Preuve Mathématique de la Borne Centrale de Wilson

Le Wilson's Central Terminal (WCT) est un point de référence utilisé dans l'électrocardiogramme (ECG) pour la mesure du potentiel électrique moyen du cœur, qui est crucial pour l'enregistrement des dérivations unipolaires dans un ECG standard. Il permet de créer un point de référence commun pour toutes les dérivations de l'ECG, en particulier celles qui mesurent l'activité électrique à partir des membres

Preuve Mathématique de la Borne Centrale de Wilson

La borne centrale de Wilson (Wilson's Central Terminal) est définie comme la moyenne des potentiels des trois électrodes des membres :

\(V_W = \frac{V_{RA} + V_{LA} + V_{LL}}{3}\)

Preuve Mathématique de la Borne Centrale de Wilson

Étapes de la démonstration

  1. Potentiels des électrodes :
    Supposons que les potentiels des trois électrodes soient \(V_{RA}\), \(V_{LA}\), et \(V_{LL}\).
  2. Connexion par résistances égales :
    Les trois électrodes sont reliées via des résistances égales \(R\) pour former un nœud unique, la borne centrale de Wilson.
  3. Distribution du courant :
    Selon la loi de Kirchhoff des courants, la somme des courants au nœud est nulle :

    \(I_{RA} + I_{LA} + I_{LL} = 0\)

    Le courant à travers une résistance \(R\) est donné par la loi d'Ohm :

    \(I = \frac{V - V_W}{R}\)

  4. En substituant dans l'équation de Kirchhoff :

    \(\frac{V_{RA} - V_W}{R} + \frac{V_{LA} - V_W}{R} + \frac{V_{LL} - V_W}{R} = 0\)

  5. Simplification :

    \(\frac{1}{R} \left((V_{RA} - V_W) + (V_{LA} - V_W) + (V_{LL} - V_W)\right) = 0\)

    \((V_{RA} - V_W) + (V_{LA} - V_W) + (V_{LL} - V_W) = 0\)

  6. Résolution pour \(V_W\) :

    \(V_{RA} + V_{LA} + V_{LL} - 3V_W = 0\)

    \(3V_W = V_{RA} + V_{LA} + V_{LL}\)

    \(V_W = \frac{V_{RA} + V_{LA} + V_{LL}}{3}\)

Cette équation montre que la borne centrale de Wilson fournit une référence stable en utilisant la moyenne des potentiels des trois électrodes des membres.

Zakaria Achouri

un médecin généraliste passionné par l'enseignement et la vulgarisation médicale. J'ai obtenu mon Diplôme de Doctorat en Médecine à la Faculté de Médecine Constantine en 2024. Je suis le créateur de MedBref, un blog dédié à la médecine, couvrant des sujets comme l'ECG, la physiologie, la cardiologie et la microbiologie. facebook instagram

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